9 
§• 14. 
zusammen- 
Yerhältniss 
li unendlich 
: den Rich 
er Yierseit, 
ite ist. Die 
il aber eine 
e Tangente 
selben Sätze 
ihre eigene 
er Parallel-, 
strahlen, so 
it sie durch 
ie sein, so 
llinear. 
uiren. 
in 3A indem 
irgend einer 
137, 166.) 
en sich alle 
r Richtung, 
leraden ab- 
i, dieselben 
Projectionen 
rührpunctes 
)jection der 
■ Classe ist 
bestimmten 
1 die Pro 
jectionen von Strecken und Winkeln im Allgemeinen andere Grössen 
haben als die Strecken und Winkel selbst. Daher z. B.: 
die Projection der Normalen oder der Axe einer Curve ist im 
Allgemeinen nicht eine Normale oder eine Axe ihrer Projection, 
Flächen. 
13. Eine Eläche $ ist der Ort der verschiedenen Lagen 
einer Linie, ihrer Erzeugenden A (I. §. 9), oder die Umhüllende 
der verschiedenen Lagen einer anderen Fläche Das Gesetz für 
die Bewegung muss zugleich aussprechen, ob Linie oder Fläche von 
unveränderlicher Gestalt bleiben oder nicht. 
Bei der-Erzeugung durch eine Fläche St haben je zwei folgende 
Lagen derselben eine Linie gemein, die Charakteristik der 
Umhüllenden, welche als Erzeugende A gelten kann. Ein von 
irgend zwei Lagen der Erzeugenden begrenzter Theil der Fläche $ 
bildet eine Zone. 
Feste Puncte, um welche die Erzeugende sich dreht, feste 
Linien, an denen sie fortgleitet, feste Flächen, gegen welche 
sie bestimmte Lagen annimmt, heissen Leitpuncte, Leitlinien, 
Leitflächen. 
Zur Lösung der über eine Fläche zu stellenden Aufgaben 
müssen die Projectionen ihrer Leitlinien und der Erzeugenden in 
einer Lage als bestimmende Stücke gegeben sein. 
14. Die analytische Geometrie stellt eine Fläche durch eine 
Gleichung zwischen Coordinaten in Bezug auf drei meist recht 
winklige Axen X, Y, Z dar (I. §. 101), unterscheidet transcendente 
und algebraische Flächen und theilt letztere in Ordnungen und 
Classen. 
Eine Fläche wter Ordnung ist eine solche, welche von jeder 
Ebene in einer Linie nter Ordnung geschnitten wird. 
Die Fläche erster Ordnung ist die Ebene. Wir geben später 
die Erklärung der Fläche wter Classe (§. 25). 
Unabhängig von dieser Eintheilung werden in Familien solche 
Flächen zusammengestellt, welche in der Art ihrer Erzeugung 
Gemeinsames haben, z, ß. welche durch dieselbe Linie als Er 
zeugende entstehen, die sich nach verschiedenen Gesetzen bewegt, 
oder welche durch verschiedene Linien nach demselben Gesetze der 
Bewegung erzeugt werden. Yon den zur Anwendung kommenden 
Flächen gehören die meisten zu den zwei Familien, die wir als 
Beispiele aufstellen; die der ersten haben die einfachste Linie, die