§. 127.
wird (C) eine auf ihnen normale Gerade, ist also die zur Ab
wickelung erforderliche Linie (§. 17).
Ist der Cylinder durch zwei Kreise 0, 6\ begrenzt, so wird
sein abgewickelter Mantel ein Rechteck mit der Grundlinie 2 rer
(§. 32) und der Höhe h gleich dem Abstande der Kreise.
127. Aufgabe. Die Verwandelte einer auf dem geraden Cy
linder liegenden Ellipse JE zu constrniren.
Fi g . 89. sei parallel dem Normalschnitte 0, normal auf der
Ebene von JE, so fallen C', E' in einander, E" ist eine Strecke
b"j". G habe zum Mittelpuncte den Durchschnitt n der Cylinder-
axe mit der Ebene von E.
Es sei a der eine Endpunct des auf A normalen Durchmessers
von C. Wir theilen von a aus den Umfang von C in 4 n gleiche
Bögen mittels der Puncte b, c, . . . und führen durch jeden Punct
eine Cylinderseite, welche E in einem Puncte b, c, . . . schneidet.
Bezeichne d den veränderlichen Winkel amb, amc, ... so sind
a"h", a"c", • • • = r sin d; und für y als Neigungswinkel der Cy-
linderaxe gegen die Ebene von E sind die Strecken 66, cc, • • •
== r cotg y sin d.
In der Abwickelung theilen die Puncte (a), (5), (c), ... die
Strecke (G) = (a) [a] = 2nr in 4n gleiche Strecken, so dass
(а) (&), (u)(c), •• • — arc ah', arc a’c’, ■ ■ ■ = r ö■ Auf den die
sen Puncten entsprechenden Seiten liegen die Strecken (b){h),
(c)(c), • • == h"h", c"c", • • • und durch (a)(6)(c) • • • geht die Ver
wandelte {E).
Die Gerade (0) und die durch (a) gehende Seite seien Coor-
dinatenaxen X, Y, («) der Anfangspunct, so gilt für jeden Punct
(б) , (c), • • • die Gleichung y — r cotg y sin d, die sich wegen
(a)(6), (a)(c), • • • = r • d = x verwandelt in
y — r cotg rj sin •
Für i/=45 0 , r = 1 ergiebt sich y — smx, und (E) ist die
Sinuslinie; für y verschieden von 45° sind deren Coordinaten y
mit dem Factor cotg y zu multipliciren, d. h. allgemein:
die Verwandelte einer auf einem geraden Cylinder liegenden
Ellipse ist eine der Sinuslinie affine Curve,
X ist die Affinitätsaxe, die Projectionsstrahlen sind auf der
selben normal und Factor q — cotg y (I. §. 188).
