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II. Abschnitt. Flächen in der Form F{x,y,z) = 0. 
(9) 
— —-4-Ti 
R 2 R + 
0. 
Man sieht hieraus, daß der Koeffizient Ti die mittlere 
Krümmung Ti das Krümmungsmaß ^¡r bedeutet. 
SX2 jLv-£ -ftg 
Die Werte von Ti und Ti bestimmen sich aus (8): Ti ist der 
negative Koeffizient von j~ >2 , Ti der Koeffizient von Man 
erhält K 
(10) 
(11) 
h- 
R t ~R. 2 
da dh de 
dx~^~ dy^ dz, 
Ti = 
r 2 r. 2 
da da 
dh dh 
de 
de 
dx dy 
+ 
dy dz 
+ 
Jz 
dx 
dl) dh 
de de 
da 
da 
dx dy 
dy dz 
dz 
dx 
Gl. (8) kann auch so geschrieben werden 
(8b) 
da 1 
da 
da 
dx R 
dy 
dz 
dh 
dh 1 
dtjR 
dh 
dx 
dz' 
de 
de 
de 1 
d~z + R 
dx 
dy 
a 
h 
c 
R 
R 
R 
^ h 
0 
Multipliziert man nämlich die drei ersten Horizontalreihen 
in (8 b) bezüglich mit a, h, c und subtrahiert ihre Summe 
von der vierten, so erhält man die linke Seite von (8) mit 
negativem Vorzeichen, wenn man § 20, (2) und (10) be 
achtet. Hier kann man nun noch statt a, h, c und ihren 
partiellen Ableitungen die partiellen Ableitungen der Funktion 
F[x, y, z) einführen, indem man die Gleichungen (21) und 
(22) des § 15 benutzt. Es ist z. B. 
da 
dv er 
rF ^ + F ^’ — 78 ( i i F u + J ^Fn + F s i sl ) 
u. s. w. Trägt man diese Werte in (8 b) ein, so erhält man zur 
Bestimmung der Hauptkrümmungsradien die Gleichung