§ 28. Konfokale Flächen zweiter Ordnung. 103 
degeneriertes Ellipsoid doppelt zu rechnen. Diese Ellipse 
heißt die Fokalellipse. 
2. Intervall; $ liegt zwischen —c 2 und —b 2 . 
Der Nenner von 2 2 ist jetzt negativ geworden, die in 
die F-Achse fallende Hauptachse also imaginär. Alle Flächen 
des zweiten Intervalls sind also einmantlige Hyperboloide 
mit der F-Achse als imaginärer Hauptachse. Ist zunächst 
§ von — c 2 sehr wenig verschieden, so haben wir sehr platt 
gedrückte Hyperboloide, die in der Grenze {'& — — c 2 ) mit 
dem außerhalb der Fokalellipse (2) liegenden Stück der 
A F-Ebene zusammenfallen. Diese Ellipse bildet also den 
Übergang von den Ellipsoiden zu den eimnantligen Hyper 
boloiden. Nähert sich 0 dem Wert — h 2 , so wird die in 
die F-Achse fallende Hauptachse immer kleiner, die Hyper 
boloide werden in dieser Richtung immer flacher und gehen 
schließlich in der Grenze in das von der Hyperbel 
begrenzte Stück der AF-Ebene über, welches die F-Achse 
enthält; dasselbe ist wieder doppelt zu rechnen. Diese 
Hyperbel geht durch die Brennpunkte der Fokalellipse und 
heißt die Fokalhyperbel. 
3. Intervall; $ liegt zwischen —b 2 und —a 2 . 
Die Nenner von y 2 und z 2 sind negativ geworden; die 
beiden Hauptachsen, welche in die F- und F-Achse fallen, 
sind imaginär. Alle Flächen des dritten Intervalls sind 
zweimantlige Hyperboloide mit der A-Achse als reeller 
Achse. Ist zunächst wieder {)• von — b 2 sehr wenig ver 
schieden, so haben wir den von der Fokalhyperbel (3) be 
grenzten Teil der AF-Ebene, welcher die F-Achse nicht ent 
hält, als degeneriertes zweimantliges Hyperboloid aufzufassen. 
Kommt $ immer näher an — a 2 , so rücken die Scheitel der 
Hyperboloide auf der A-Achse immer näher an den Koordinaten 
ursprung, der der gemeinsame Mittelpunkt aller Flächen 
des Systems ist. Schließlich entarten die Hyperboloide fürj 
$ = — a 2 in die doppelt zu rechnende FF-Ebene.