Es mögen liier zunächst einige Sätze und Formeln, haupt 
sächlich aus der analytischen Geometrie des Raumes, die 
später benützt werden, im Zusammenhang vorangestellt werden. 
1. Der Abstand r zweier Punkte {x x , y x , z x ) und {x 2 , y 2 ,.%) 
ist bestimmt durch die Gleichung 
(1) r' 2 = {x x — x 2 ) 2 + {y x — y 2 ) 2 + {z x — z 2 ) 2 . 
2. Sind a, ß, y die Richtungskosinus einer Geraden, 
d. h. die Kosinus ihrer Neigungswinkel gegen die Koordi 
natenachsen, so ist 
(2) a*+ß* + y* = l. 
3. Eine Gerade durch den Punkt x x , y x , z x mit den 
Richtungskosinus a, ß, y hat die Gleichungen 
(3) (x — x x ): {y — y x ): (.0 — z x ) = a:ß:y 
oder 
(4) [x — x l ) = ga, y — y x =qß, Z — Z x = oy. 
Der Parameter q bedeutet hierbei den Abstand des 
variabeln Punktes {x, y, s) von dem festen {x x , y x , z x ). 
4. Die Gleichung einer Ebene durch (x x> y x , z x ) senk 
recht zu der Richtung a, ß, y ist 
(5) (x — x x )a-j-(y — yjß-i-^ — z x )y = 0. 
(3) oder (4) stellt also die Normale dieser Ebene dar. 
5. Der Winkel v zweier Geraden mit den Richtungs 
kosinus a x , ß x , y x und a 2 , ß 2 , y 2 ist bestimmt durch 
Komm er eil, Theorie der Eaumkurven. I. 1