§ 27. Die allgemeine Flächenkurve. 
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Nach § 25, (4) ist weiter 
(6) MN= — ds[Ld 2 s-[-ds2dad 2 x), 
nach § 20, (2), (3), (6) 
(7) Za 2 = i, Zadx = 0, Zada = 0. 
Hierzu tritt noch die Gleichung 
da dx d 2 x 
(8) LM= dh dy d 2 y 
de dz d 2 z 
die noch zu beweisen ist. 
Aus (5) folgt nach Einleitung (14) 
(9) 
M 2 = 
dh dy 
de dz 
+ 
de dz 
da dx 
+ 
da dx 
dh dy 
Aus den beiden letzten Gleichungen (7) folgt nach Ein 
leitung (15), bezw. (16) 
da dh de 
dx dy dz 
(10) 
a:h:c 
Aus (9) und (10) ergibt sich 
dh dy jyfo — de dz 
de dz ’ da dx 
(11) Ma = 
Mc = 
da dx 
dh dy 
Multipliziert man die drei Gleichungen (11) bezüglich 
mit d 2 x, d 2 y, d 2 z und addiert, so ergibt sich die Relation (8). 
Wir bezeichnen zur Bestimmung von r, q und H die 
Richtungskosinus der Tangente, Hauptnormale und Binor- 
male wie im I. Abschnitt durch a, ß, y; l, m, n; X, ¡x, v. 
Dann ist, da a, h, c die Richtungskosinus der Flächen 
normalen sind, nach § 4, (4) 
cos H=al-{-hm-f-cn = (dsd 2 x — dxd 2 sj, 
also nach (7) und (2) 
(12) 
cos II 
L 
ds 2 ’ 
wie schon in § 22, (1) gefunden war. 
Kommereil, Theorie der Raumkurven. I.