Löst man (12) und (13) nach H und r auf, so hat man 
für den Winkel 11 der Flächennormale gegen die Haupt- 
normale und für den Krümmungsradius r die Gleichungen 
(14) 
(15) 
. jr N 
teH =ZTs’ 
1 _N 2 + L 2 ds 2 
r 2 ds e 
Die Gleichungen (8), (12) und (13) enthalten einige be 
merkenswerte Sätze, die zum Teil schon früher herge 
leitet wurden: 
Aus (13) folgt, daß für A T =0 auch H== 0 wird, d. h. 
Für eine geodätische Linie fällt die Hauptnor 
male stets mit der Flächennormalen zusammen. 
Aus (12) ergibt sich, wenn i?= 0 gesetzt wird, für den 
Krümmungsradius R eines Normalschnittes der schon in 
§ 22, (2) hergeleitete Wert ^ = 
Ist für eine Kurve N und L gleichzeitig =0, d. h. ist 
sie geodätische Linie und Asymptotenlinie zugleich, 
so folgt aus (15) — = 0, d. h. die Kurve ist eine Gerade. 
Legt man durch eine Asymptotenrichtung in dem 
Flächenpunkte eine Schnittebene, so ist für die 
Schnittkurve in dem betreffenden Punkte L — 0. Wenn 
also die Schnittebene nicht mit der Tangentialebene zu 
sammenfällt, d. h. wenn H nicht — ^ ist, so folgt aus (12) 
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