136 II. Abschnitt. Flächen in der Form F{x, y, z) = 0. 
(S c h e r c k sehe Minimalfläche) im Koordinatenursprung 
Schmiegungsparaboloid, Indikatrix und Hauptkrümmungs- 
radien zu bestimmen (16, 17, 18). 
4. Eine kubische Parabel rotiert um eine Parallele zu 
ihrer Wendetangente. Für einen Punkt des vom Wende 
punkt beschriebenen Parallelkreises Schmiegungsparaboloid 
und Indikatrix aufzustellen (16, 17). (Vgl. Anleitung zu 
Aufgabe 2.) 
5. Zu beweisen: Für zwei konjugierte Richtungen ist 
die Summe der Krümmungsradien der zugehörigen Normal 
schnitte konstant, nämlich gleich der Summe der Haupt 
krümmungsradien (18). 
6. Zu beweisen: Sind B und B' die Krümmungsradien 
zweier aufeinander senkrechten Normalschnitte, so ist 
(18) 
1l + B' 
7. Man zeige, daß jede ebene Schnittkurve, welche eine 
Asymptotenlinie berührt, im Berührpunkt einen Wendepunkt 
hat (18, 27). 
8. Man drücke den Winkel xp der Asymptotenlinien 
durch die Hauptkrümmungsradien aus. 
9. Mit Hilfe des Satzes von Meusnier zeige man, daß 
in einem Punkt einer Rotationsfläche der eine Haupt 
krümmungsradius gleich dem Stück der Normalen zwischen 
Rotationsachse und Flächenpunkt ist. (Der andere ist gleich 
dem Krümmungsradius des Meridians.) (18) 
10. Mit Hilfe des Satzes von Euler suche man den 
Krümmungsradius einer Schraubenlinie. (Die Schmiegungs 
ebene derselben ist Normalebene des Cylinders.) (18) 
11. Man berechne den Winkel zwischen zwei konjugierten 
Richtungen (18). 
12. Welches ist die Bedingung dafür, daß die Asymptoten 
richtungen aufeinander senkrecht stehen? Was für eine Kurve 
ist in diesem Fall die Indikatrix und welche Relation besteht 
zwischen den Hauptkrümmungsradien ? (17, 18) 
13. Man bestimme den Winkel der Flächennormalen in 
einem Punkt der Indikatrix mit der £-Achse, sowie die