I. Abschnitt. 
Die Raumkurven. 
§ 1. Gleichungen der Raumkurve. I)ie Schraubenlinie 
des Kreiscylinders. 
Eine Kurve entsteht durch Bewegung eines Punktes. 
Sie heißt eine ebene Kurve, wenn alle ihre Punkte in 
eurer Ebene liegen; andernfalls eine Raumkurve oder eine 
Kurve doppelter Krümmung. Letztere Bezeichnung- 
erklärt sich später. 
Eine Raumkurve wird analytisch dargestellt durch drei 
Gleichungen, welche die Koordinaten x, y, 3 eines beliebigen 
Punktes P der Kurve als Funktionen einer veränderlichen 
Größe, des „Parameters“ u, angeben: 
(1) x=f{u), y — <p(u), 3 = xp{u). 
Die Funktionen /’, cp, xp seien für alle Werte von u 
innerhalb eines gewissen Gebietes stetig und difierenzierbar.*) 
Die Bedeutung des Parameters kann verschieden sein: stellt 
z. B. u die Zeit vor, so geben die Gleichungen (1) für jeden 
beliebigen Zeitpunkt die Lage des beweglichen Punktes an. 
Eine Raumkurve kann indes auch definiert werden als 
Schnitt zweier Flächen: 
(2) F 1 (x, y, ¿0 = 0, F 2 (x, y, 2) = 0. 
Sieht man beispielsweise x als Parameter an, so ergeben 
sich aus (2) y und 3 als Funktionen des veränderlichen 
Parameters x. 
*) Dasselbe soll ein für allemal von allen in diesem Buche 
auffcretenden Funktionen vorausgesetzt sein.