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I. Abschnitt. Die Eaunxkurven. 
Die Schraubenlinie ist nun definiert als diejenige Kurve 
auf dem Cylinder, die alle Mantellinien unter demselben 
konstanten Winkel schneidet. Daraus folgt, daß bei der 
Abwicklung des Cylinders in eine Ebene die Schrauben 
linie in eine Gerade übergeht. Die Schraubenlinie sei nun 
Fig. 1. 
durch den Punkt A 
(siehe Figur 1) gelegt, 
in welchem die posi 
tive X-Achse den Cylinder 
schneidet. Ist P ein be 
liebiger Punkt der Schrau 
benlinie, P' seine Projek 
tion auf die XE-Ebene, 
so bilden die Punkte APP' 
nach der Abwicklung ein 
rechtwinkliges Dreieck 
A'PP', dessen Winkel 
A'PP' für alle Punkte 
der Schraubenlinie der 
selbe ist. Bezeichnen wir 
ihn mit d, so ist 
PP'= A'P'ctg ö. 
Es ist aber offenbar 
PP'=8, A'P'=au, wenn 
) der Winkel AOP'=u in 
A analytischem Maß gegeben 
ist, und wir erhalten so 
schließlich als Gleichungen 
der Schraubenlinie 
(5) x = avosu, y = asiau, 8 = au ctgd. 
Den Parametern u und u + 2 n entsprechen dieselben 
Werte von x und y, demnach zwei senkrecht übereinander 
liegende Punkte der Schraubenlinie. Zwei solche haben 
stets denselben Abstand, nämlich 
7i = 2«jrctgd. 
Die Größe h heißt die Ganghöhe der Schraubenlinie. 
Durch Elimination von u aus je zwei der Gleichungen (5) 
erhält man die Projektionen der Schraubenlinie auf die Ko 
ordinatenebenen, nämlich