10 I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
so erhält man für die Kichtungskosinus der Tangente 
a = x', ß = y', y = 0'. 
Es ist also nach Einl, (2) 
(12) 
x' 2 + y' 
2 + ^ 2 = l. 
Die 
Glei 
chungen der 
Tangente 
lauten 
(13) 
V — 
x — vx', Y— 
■ y = vy', Z 
— z = vz f 
oder 
(l4) 
(* 
— x):{Y — y) 
:{Z — z) = x 
y': z'. 
Die 
Glei 
chung der Normalebene wird 
(15) 
(X- 
1 
N 
+ 
1 
y)y'+i z — 
z)z' = 0. 
2. Ist die Kurve als Schnitt zweier Flächen gegeben 
in der Form: 
(16) F 1 (x,y,e) = 0, F 2 (x,y,e) = 0, 
so müssen die Koordinaten x-\-dy, y-\-dy, z + dz des 
Punktes P' die beiden Gleichungen (16) befriedigen, d. h. es 
müssen nach dem Taylorschen Satz die Gleichungen be 
stehen 
(17) 
dFl dx + dFl ~dy + dFi dz -. 
6x dy dz 
0, 
^dx + ^dy + ^de* 0. 
dx cy ^ dz 
Aus diesen Gleichungen lassen sich die Verhältnisse 
der Differentiale dx: dy: dz bestimmen. Man erhält nach 
Einl. (16) 
(18) 
dx: dy: dz = 
dF, 
dF 1 
dj\ 
dx 
dy 
dz 
dF' 
dj\ 
dx 
dy 
dz 
Hiernach ließen sich die Gleichungen der Tangente und 
Normalebene aus (8) und (10) leicht herleiten. Statt dessen 
kann man aber auch umgekehrt in den Gleichungen (17) für 
dx, dy, dz die ihnen proportionalen Werte X—x, Y—y, 
Z—z aus (8) einsetzen und erhält so die Gleichungen der 
Tangente in der Form