§ 2. Bogenelement, Tangente und Normaleben etc. H 
Jede dieser beiden Gleichungen stellt eine Ebene dar, 
und zwar, wie sich im II. Abschnitt zeigen wird, die Tan 
gentialebene der Fläche i\ = 0 oder F, = 0 im Punkte P. 
Die Tangente der Raumkurve ist somit, wie auch geometrisch 
einleuchtet, die Schnittgerade der Tangentialebenen der beiden 
Flächen in dem betr. Punkte. 
3. Die (später zu benutzende) Mittellotebene der Strecke 
PF' fällt in der Grenze (d. h. wenn PP' unendlich klein 
wird) mit der Normalebene des Punktes P zusammen. Denn 
die Gleichung der Mittellotebene zweier Punkte (x x , y x , z x ) 
und (x 2 , y. 2 , z 2 ) ist 
Setzt man hier für x x , y x , Z x die Koordinaten von P, näm 
lich x, y, z, für x 2 , y 2 , z 2 die von P', x + dx, y -f- dy, z -f- dz, 
so erhält man, wenn die unendlich kleinen Größen der 
zweiten Ordnung vernachlässigt werden, 
(X — x) dx + {Y — y) dy {Z — z) dz = 0, 
d. h. nach (10) die Gleichung der Normalebene in P. 
§ 3. Schmiegungsebene, Krümmungskreis, sphärische 
Abbildung der Raumkurve. 
Wir untersuchen nun weiter die einfachsten Gebilde, 
die durch drei konsekutive Kurvenpunkte P, P', P" be 
stimmt sind. Es sind dies offenbar eine Ebene und ein 
Kreis. Zu ihrer analytischen Darstellung bedürfen wir 
zunächst die Koordinaten des Punktes P". Diese sind 
x-j-2 dx-\- d 2 x, y J r 2dy J r d 2 y, z + 2 dz + d 2 z. 
Die zweiten Differentiale d' 2 x, d 2 y, d 2 z sind hierbei be 
stimmt durch die Gleichungen