12 
I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
(1) d-x = f"(u) du 2 , d 2 y = cp"(u) du 2 , d 2 z = ip"(u) du 2 ; 
ferner folgt ans § 2, GL (3) durch Differenzieren 
(2) ds d 2 s = dx d 2 x + dy d 2 y + dz d 2 z. 
An die Definitionen des § 2 schließen sich hier noch 
folgende (vgl. Fig. 3) an: 
Schmiegungsebene (ß) der Raumkurve im Punkte P 
heißt die durch drei aufeinanderfolgende Punkte P, P', P" 
gelegte Ebene; in dieser Ebene liegen natürlich die Tan 
gente in P und die in PL 
z 
Krümmungskreis der Raumkurve im Punkte P heißt 
der durch drei aufeinanderfolgende Punkte P, P', P" gehende, 
in der Schmiegungsebene von P liegende Kreis; der Radius 
desselben heißt der Krümmungsradius der Raumkurve 
im Punkte P. 
Um die Gleichung der Schmiegungsebene aufzustellen, 
gehen wir aus von der allgemeinen Gleichung einer Ebene 
durch den Punkt P(x,y,z) 
(3) A {.X -x) + B[Y— y)+C{Z-z) = 0. 
Sollen P' und P" auch in dieser Ebene liegen, so 
müssen die Koordinaten dieser Punkte, für X, Y, Z ein 
gesetzt, die Gleichung (3) befriedigen. Es muß also sein