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(10) 
I. Abschnitt. Die Eaumkurven. 
(X'— x)a + {Y'—y)ß + {Z'— z) 7 = 0. 
Die Bedingung dafür, daß der Punkt (X', Y', Z') in der 
Normal ebene von P' liegt, erhält man, wenn man in (10) x 
durch x-\-dx, a durch a-j-<7a u. s. w. ersetzt. Mit Rück 
sicht auf (10) erhält man unter Vernachlässigung der un 
endlich. kleinen Glieder höherer Ordnung 
(X'— x)da-\-{Y'—y)dß J r {Z'—z)dy— {adxYßdy J r ydz)= 0, 
oder nach (2) und (7) 
(11) (X' — x) l + (Y'—- y) m + (.Z'— z) n = r. 
Ersetzt man in (11) wieder x und l durch x + dx, l + dlu. s. w., 
r durch r + dr, so erhält man die Bedingung dafür, daß 
Punkt (X', Y'j Z') auf der Normalebene des Punktes P" 
liegt, nämlich (unter Berücksichtigung von 11) 
(X'— x) dl Y'— y) dm + {Z'— z) dn 
— {I dx + m dy Y n dz) = dr 
und hieraus nach (2), (9) und Einl. (10) 
ff T 
(12) (X'-x)X + [Y'-y)^Y{Z'-z)v = - Qls - 
Aus (10)—(12) ergeben sich nun die Koordinaten des 
Mittelpunkts der Schmiegungskugel, indem man die drei 
Gleichungen der Reihe nach mit a, l, X, dann mit ß, m, y 
und schließlich mit y, n, v multipliziert und jedesmal addiert. 
Man erhält so nach Einl, (11) 
X r —x — rl 
dr 
Y'—y = rm 
(13) 
d.r 
Dadurch sind die Koordinaten X', Y', Z' des Mittel 
punktes der Schmiegungskugel im Punkt P bestimmt. 
Der Radius B! dieser Kugel ergibt sich durch Quadrieren 
und Addieren der Gl. (13) 
(14) B' 2 = (X'-- xf + yY + (X'— z) 2 = r 2 + q 2