34 
I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
oder, wenn A 1} Ä 2 , A 3 ; By, B 2 , B 3 Integrationskonstanten 
sind 
Da für alle Werte von t P + m 2 + A 2 = 1 ist, so müssen 
die sechs Integrationskonstanten, wie sich leicht ergibt, den 
Gleichungen genügen: 
A\ + Al + Al= 1, B\ + Bl+B\ = 1 
A 1 B-^AÄ2 + -^3 -®3 = 0. 
A x , A 2 , A 3 ; By, B 2 , B 3 können also als Eichtungskosinus 
zweier aufeinander senkrechten Geraden angesehen werden. 
Man kann nun offenbar das Koordinatensystem so wählen, 
daß die eine dieser Geraden der X-Achse, die andere der 
X-Achse parallel läuft; es ist dann 
Ay = _Z?2 = 1, A 2 = A 3 = B t =B 3 = 0 
und nach (5) 
(6) ; 
l = cos ——- 
sind 
m = sin 
Die Hauptnormale ist also stets parallel der 
XX-Ebene, oder steht senkrecht auf der X-Achse. 
Setzt man die Werte aus (6) in (2) ein und integriert, 
so folgt 
(7) a — sin d sin —r—-r + Ci, ß = — sind cos ——r + r = c 3 . 
v ’ sino smd 
Da a 2 + ß + y 2 = 1 und al-j- ßm-j-yn = 0, erhält man 
aus (6) und (7) für die Integrationskonstanten c 1? c 2 , c 3 die 
Werte: 
c x = c 2 = 0, c 3 — cos d. 
Es ist also 
(8) a — sin d sin ——r, ß = — sin d cos ——-, y — cos d. 
sin d sin d 
Aus der letzten Gleichung (8) folgt, daß der Winkel 
der Tangente gegen die X-Achse konstant ist, und zwar ist