38 I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
berührt wird: diese Fläche ist ohne Dehnung und 
Faltung in eine Ebene abwickelbar und heißt daher 
eine abwickelbare Fläche. 
Beweis. Die Ebenen der Folge seien E x , E 2 , E 3 ..., 
(vgl. Fig. 5). Je zwei aufeinanderfolgende Ebenen schneiden 
sich in einer Geraden, z. B. E x und E 2 in der Geraden g x , 
E 2 und E 3 in g 2 u. s. w. Die Fläche kann also auch er 
zeugt gedacht werden durch eine einfache stetige Folge von 
Geraden: g 1} g 2 , ..., und zwar mit der besonderen Eigen 
schaft, daß je zwei konseku 
tive Geraden, z. B. g 2 und 
g 3 sich schneiden; denn g 2 
ist der Schnitt von E 2 und E 3 ; 
g 3 der Schnitt von E 3 und E x ; 
g 2 und g 3 liegen also beide in 
E 3 und schneiden sich somit in 
einem Punkte P 2 dieser Ebene, 
Da ferner alle Linienele 
mente der Fläche, welche einen 
Punkt auf g 2 mit einem unend 
lich benachbarten Punkt auf g 3 
verbinden, in E 3 liegen, so ist 
E 3 eine Tangentialebene an die 
Fläche; dasselbe läßt sich ebenso 
von jeder anderen Ebene der 
Folge zeigen. Alle diese Ebenen 
berühren daher die Fläche, und 
zwar jede längs einer Geraden 
der Fläche. Dreht man nun 
die Ebene E 2 um g x , bis g 2 in 
die Ebene E x fällt, dann E 3 um die neue Lage von g 2 , bis 
auch g 3 in die Ebene E x fällt u. s. w., so sieht man, daß 
die ganze Fläche ohne Dehnung und Faltung der einzelnen 
Flächenteile in eine Ebene abgewickelt werden kann. Damit 
ist der aufgestellte Satz bewiesen. 
Die hier betrachteten Flächen sind ein spezieller Fall 
einer allgemeineren Gattung von Flächen, den sogenannten 
Begelflächen. Jede Fläche nämlich, die durch eine ein 
fache, stetige Folge von Geraden gebildet wird, oder, kine 
matisch ausgedrückt, die durch stetige Bewegung einer Ge 
raden erzeugt wird, heißt eine Regel fläche, die einzelnen