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I. Abschnitt. Die Eamnkurven. 
kante einen Rückkehrpunkt hat; daher der Name Rück 
kehrkante. 
Rollt man eine abwickelbare Fläche in die Ebene ab, 
so geht natürlich jede Kurve auf der abwickelbaren Fläche 
in eine ebene Kurve über. Es ist klar, daß die Bogen 
länge der ursprünglichen Kurve und der ebenen Kurve 
zwischen entsprechenden Punkten dieselbe ist. Yon beson 
derem Interesse sind hierbei diejenigen Kurven, welche bei 
der Abwicklung in Geraden übergehen. Da die Gerade 
die kürzeste Verbindung zweier Punkte in der Ebene dar 
stellt, so ist offenbar auch die ihr entsprechende Kurve die 
kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte auf der 
Fläche. Solche Kurven, welche zwei Punkte auf der 
Fläche auf dem kürzesten Wege verbinden, heißen geo 
dätische Linien. Von diesen geodätischen Linien gilt 
folgender Satz, den wir hier nur für abwickelbare Flächen 
aufstellen und beweisen, der jedoch, wie sich später zeigen 
wird, für alle Flächen besteht, nämlich: 
Satz 2. Die Schmiegungsebene einer geodä 
tischen Linie einer abwickelbaren Fläche steht in 
jedem Punkt auf der Tangentialebene der Fläche 
senkrecht. 
Zum Beweis denken wir uns (s. Fig. 6) in einer Ebene 
eine beliebige Gerade AB gezogen und dann die Ebene um 
eine zweite Gerade CD, die die erste in S schneide, um 
gebrochen, so daß der Punkt B in die neue Lage B' kommt. 
Der Winkel BSB' sei mit t, der Winkel ASD mit a be 
zeichnet. Dann ist CSB= CSB'= a, da ja die Winkel