§ 10. Eaumkurven und abwickelbare Flächen. 
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zweier Geraden in der Ebene vor und nach der Drehung 
natürlich dieselben sind. Wir berechnen nun den Winkel, 
den die Ebene ASB' mit der Ebene ASB einschließt, in 
dem wir auf das Dreikant S{ABB') den Kosinussatz der 
sphärischen Trigonometrie anwenden. In diesem Dreikant 
sind drei Seiten bekannt, nämlich ASJD = cr, ASB'= 180°—t; 
B'SB = 180°—a; der letzteren Seite liegt der gesuchte 
Winkel gegenüber, der mit x bezeichnet sei; es ist also 
— cos a — — cos a cos t + sin a sin t cos x, 
oder, wie man leicht nachrechnet 
x t 
cos x — — ctg a tg —. 
d 
Gibt man nun dem Winkel t einen unendlich kleinen 
Wert dt, so können die beiden Ebenen ASB und SBB' 
als konsekutive Tangentialebenen, SB also als Erzeugende 
einer abwickelbaren Fläche, AS und SB' als konsekutive 
Tangenß n einer geodätischen Linie dieser Fläche angesehen 
werden. Der Winkel dt ist dann der Kontingenzwinkel, 
die Ebene ASB' die Schmiegungsebene dieser geodätischen 
Linie. Dann wird aber in der Grenze, d. h. für t= 0, 
tg ~ = 0, und damit, wie aus der letzten Gleichung hervor- 
d 
geht, auch cosx=0, also # = 90°, d. h. die Schmiegungs 
ebene der geodätischen Linie steht auf der Tangentialebene 
der abwickelbaren Fläche senkrecht. 
Analytisch wird eine einfache, stetige Folge von 
Ebenen dargestellt durch eine Gleichung von der Form 
(1) Ax-j-By-\- Gz-\- B = 0, 
wo A, B, C, B Funktionen eines veränderlichen Para 
meters u sind. Den verschiedenen Werten von u in (1) 
entsprechen die verschiedenen Ebenen der Folge. Wir be 
zeichnen Gleichung (1) zur Abkürzung mit 
(2) f(u) = 0. 
Wie dem Parameterwerte u die Ebene f\u) = 0 ent 
spricht, so entspricht dem Pararaeterwerte u-\- du die nächst 
folgende Ebene f du)= 0, oder entwickelt