§ 12. Evoluten und Evolventen. 51 
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Polarfläche und geht somit bei Abwicklung* derselben in eine 
Gerade über. 
Als Beispiel zu den Entwicklungen dieses Paragraphen 
behandeln wir die 
Aufgabe. Die Evoluten einer ebenen Kurve zu 
finden (vgl. Fig. 7a). 
Die Kurve liege in der XF-Ebene. Es ist dann 
3—0, — =0, t — C, n — 0, X = [x — 0, v — 1. 
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Die Evoluten haben also die Gleichungen 
X=x-\-lr, Y=y-\-mr, Z=rigC. 
Die zwei ersten Gleichungen stellen einen Cylinder dar, 
der auf der X Y-Ebene senkrecht steht und dieselbe nach der 
ebenen Evolute P 1} P[, P" (hier = Ort der Krümmungs 
mittelpunkte) der gegebenen Evolvente schneidet. Dieser 
Cylinder ist also der Ort der Schnittgeraden konsekutiver 
Normalebenen der Evolvente, die alle auf der X F-Ebene 
(Schmiegungsebene) senkrecht stehen, d. h. die abwickelbare 
Polarfläche oder der Ort der Evoluten. Da diese auf der Polar-