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I. Abschnitt. Die Raumkurven. 
(Loxodrome). Man projiziere diese Kurve von einem Pol 
aus auf die Ebene des Äquators und zeige, daß die pro 
jizierte Kurve die projizierten Meridiane ebenfalls unter 
konstantem Winkel trifft (1, 2). 
2. Man stelle die Gleichungen der Kurve auf, welche 
die Mantellinien eines Rotationskegels unter konstantem 
Winkel schneidet (konische Spirale) und bestimme das 
sphärische Bild der Tangenten derselben (1, 2, 3). Welche 
Kurve ist ihre Projektion auf eine Ebene, die die Kegel 
achse senkrecht schneidet? 
3. Gehen die Normalebenen einer Kurve alle durch 
einen Punkt, so liegt die Kurve auf einer Kugel (2). 
4. Man berechne den Krümmungsradius und den Torsions 
radius der konischen Spirale (3, 5). (Beide drücken sich 
einfach durch den Bogen s aus.) 
5. Die Projektion einer Raumkurve auf die Normal 
ebene eines ihrer Punkte hat in dem betreffenden Punkt 
einen Rückkehrpunkt mit der Hauptnormalen als Rückkehr 
tangente (4). 
6. Die Projektion einer Raumkurve auf die Schmiegungs 
ebene berührt die Tangente zweipunktig (4). 
7. Die Projektion einer Raumkurve auf die rektifizie 
rende Ebene hat in dem betreffenden Punkte einen Wende 
punkt mit der Kurventangente als Wendetangente (4). 
Zum Beweise der Sätze 5.—7. nehme man als Ursprung des 
Koordinatensystems den betrachteten Punkt der Raumkurve und 
als Achsen die Kanten des begleitenden Dreikants, entwickle x, y, z 
nach Potenzen von u und beschränke sich auf die Glieder nieder 
ster Ordnung. 
8. Die Projektion des Mittelpunktes der oskulierenden 
Kugel auf die Schmiegungsebene ist der Krümmungsmittel 
punkt (4, 6). 
9. Ist S der Bogen des Ortes der Krümmungsmittel 
punkte, so ist 
dS 2 = dr 2 -\-r 2 dx 2 , dS=Rdx (4, 5, 6). 
10. Ist do der Winkel zweier konsekutiven Haupt 
normalen, so ist 
do 2 = dt 2 -j- dx 2 (4, 5, 6).