II. Abschnitt. 
Untersuchung einer Fläche in der ersten 
Form F(x,y,z)=0. 
§ 15. Linien- und Flächenelement, Tangentialebene, 
Normale. 
Eine Fläche ist entweder bestimmt durch eine einzige 
Gleichung zwischen den Punktkoordinaten x, y, z 
F{x,y,z) = 0 
(1) 
oder dadurch, daß die Koordinaten x, y, z eines Punktes als 
Funktionen von zwei Parametern u, v gegeben sind 
(2) x — f(u,v), y = <p{u,v), z = yj{u,v). 
Die Elimination von u und v aus (2) führt auf die 
Form (1) zurück. Wir legen in diesem Abschnitt die 
Form (1) zu Grunde und übertragen im I. Abschnitt des 
II. Bandes die Resultate auf die Form (2). 
Für die ersten und zweiten partiellen Ableitungen von 
F nach x, y, z führen wir folgende Abkürzungen ein 
d 2 F ^ d 2 F 6 2 F 
dx 2 11 ’ dx dy dy dx 
Ist P ein beliebiger Punkt auf der Fläche mit den Ko 
ordinaten x, y, z und P' ein ihm unendlich benachbarter 
Punkt der Fläche mit den Koordinaten