66 II. Abschnitt. Flächen in der Form F(x, y, z) — 0. 
man ihre Richtungskosinus mit a, b, c, so ist nach Einl. (5) 
und (19) 
(20) a :b: c = F 1 : F 2 : F s , a 2 + b 2 + c 2 = 1. 
Setzen wir 
so ist 
(22) 
a = VF 1 , b = VF 2 , c = VF 3 . 
2 
A 
T 
Y 
Fig. 8. 
Die Gleichungen der Normalen im Punkt x, y, z sind 
(23) (X — x): (Y— y): {Z— z) = a:b:c= F x : F 2 : F s . 
Jede Ebene, welche die Normale enthält, heißt eine 
Normalebene der Fläche, ihre Schnittkurve mit der Fläche 
ein Normalschnitt. Pheißt der Fußpunkt der Normalen. 
Anmerkung Die Normale kann in zwei entgegen 
gesetzten Richtungen vom Punkt P aus positiv gerechnet 
werden; wir setzen als positive Richtung der Normalen 
diejenige fest, die sich ergibt, wenn der Wurzel in (21) das 
positive Vorzeichen gegeben wird.*) 
*) Diese Richtung ist nicht mit der Gestalt der Fläche als 
solcher fest verbunden, sondern von der jeweiligen Form der 
Gleichung abhängig. Schreibt man z. B. die Gleichung einer 
Kugel in der Form x 2, -j- y i -j- z 2 — a 2 = 0, so ist die positive 
Normale nach außen, dagegen für die Form a l — x 2 — y' 2 — z 2 = 0 
nach dem Mittelpunkt gerichtet.