§ 16. Das Schmiegungsparaboloid. 69 
dem Paraboloid (10) ist eine Kurve der ^^-Ebene, nämlich 
(U) ^ + 
Diese Gleichung stellt ein Linienpaar dar; die beiden 
Geraden desselben sind 
reell, wenn a 2 und ß 2 ungleiches Vorzeichen haben, 
imaginär, wenn a 2 und ß 2 gleiches Vorzeichen haben, 
zusammenfallend, wenn a 2 oder ß 2 unendlich ist. 
Der erste Fall tritt ein, wenn (10) ein hyperbolisches 
Paraboloid ist, der Punkt P heißt dann ein hyperbolischer 
(Fig. 9 a). 
Der zweite, wenn (10) ein elliptisches Paraboloid 
ist, der Punkt P heißt dann ein elliptischer (Fig. 9b). 
Der dritte Fall tritt ein, wenn (10) ein parabolischer 
Cylinder ist, entweder parallel der ^-Achse (wenn ß 2 — od), 
oder parallel der £-Achse (wenn a 2 = oo), der Punkt P heißt 
dann ein parabolischer (Fig. 9c).*) 
*) Die zweite Annäherungsfläche ist, genau genommen, in 
diesem Falle eine Fläche dritter Ordnung, nämlich 
2C = ^ + <5 3 >? 3 , hezw. 2 £ = ^ + «3 £ 3 .