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§17. Indikatrix. Asymptotenrichtungen, etc. 
daß die hyperbolischen und elliptischen Punkte ganze Flächen 
teile erfüllen, die parabolischen Punkte dagegen im allge 
meinen nur eine Kurve, die parabolische Kurve der 
Fläche, welche die Gebiete der hyperbolischen und ellip 
tischen Punkte voneinander scheidet. 
Der Kegelschnitt besitzt zweitens ein paar Asym 
ptoten, deren Gleichung lautet 
(3) 
£2 jo 2 
Ai A = o. 
a 2 ß 2 
Da diese Gleichung mit § 16, (11) identisch ist, so 
sind die Eichtungen der Asymptoten im Punkt P gegeben 
durch die Tangenten der beiden 
Zweige, welche die Schnittkurve der 
Fläche mit ihrer Tangentenebene im 
Punkt P besitzt (vgl. § 16, Schluß). 
Die Richtungen der Asymptoten 
des Kegelschnittes (2) heißen die 
A symptotenrichtungen*) der 
Fläche im Punkte P (vgl. § 16, 
Schluß, Anmerkung), die durch 
sie gehenden Normalschnitte Asym 
ptotenschnitte der Fläche in P. 
Entsprechend den Asymptoten des 
Kegelschnittes (2) sind die Asym 
ptotenrichtungen reell in hyperbo 
lischen, imaginär in elliptischen, 
zusammenfallend in paraboli 
schen Punkten.**) 
Der Kegelschnitt (2) besitzt drittens Paare von kon 
jugierten Durchmessern. 
Die Richtungen von zwei konjugierten Durchmessern 
von (2) heißen konjugierte Richtungen***) der Fläche 
im Punkte P, und die durch sie gehenden Normalschnitte 
konjugierte Schnitte der Fläche in P. 
Die Hauptkrümmungsrichtungen und die Asymptoten 
richtungen der Fläche in P stehen in einfachen Beziehungen 
A 
*) PAi und PA 2 in Fig. 10 a. 
**) PA in Fig. 10 c. 
***) PDi und PD 2 in Fig. 10 a und 10 b. 
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