78 II. Abschnitt. Flächen in der Form F{x,y,s) = 0. 
d. h. es gibt zwei Richtungen, für die der Krümmungsradius 
des zugehörigen Normalschnitts unendlich wird. Dieselben 
sind nur reell, wenn a 2 und ß 2 ungleiches Vorzeichen haben, 
und fallen, wie aus § 17, (8) folgt, mit den beiden Asymptoten 
lichtungen zusammen. Wir haben also den 
Satz 2, Die Normalschnitte, welche durch die 
Asymptotenrichtungen gehen, haben unendlich große 
Krümmungsradien, mithin Wendepunkte in dem be 
treffenden Punkt. 
Endlich suchen wir den Krümmungsradius einer be 
liebigen ebenen Schnittkurve durch den Flächenpunkt. 
Die Gleichung des Schmiegungsparaboloids in den Ko 
ordinaten £', tj', £' war nach (2) von der Form 
(10) 
wo z. B. 
(11) 
2 C' = A£'* + B£'r l '+ Crj' 2 , 
cos 2 cp sin 2 (p 
ist. Wir drehen nunmehr das r\' £'-System um die Achse 
um einem Winkel H, so daß, wenn £", tj", £" die neuen 
Koordinaten sind, 
n'= V" cos H— C" sin H, 
£' = rj" sin H-\- £" cos H 
(12) 
ist (s. Fig. 12). Diese Werte sind in (10) einzutragen, wo 
durch sich die Gleichung des Schmiegungsparaboloids in 
rj", C" ergibt. Setzt man dann rj" = 0, so erhält man 
als Gleichung der gesuchten ebenen Schnittkurve 
(13) 2 £" cos A£" 2 — B i"C" sin H+ CC" 2 sin 2 H. 
Für diese Kurve ergibt sich als Krümmungsradius r 
im Punkte |" = 0, C"=0 
cos H 
oder, wenn man den Wert von A aus (11) einsetzt,