§ 20. Übungsaufgaben zii Abschnitt I. 117 
von konstantem Krümmungsmaß mit Krümmungslinien als 
Parameterknrven zu bestimmen (15). 
34) Desgleichen für Flächen, bei denen das Verhältnis 
der Hauptkrümmimgsradien konstant ist (15). 
35) Desgleichen für Flächen mit isometrischen Krüm 
mungslinien .(15). 
36) Man untersuche die Centrafläche des Ellipsoids (16). 
37) Man bestimme die Centrafläche der Schrauben 
röhrenfläche und zeige, daß der eine Mantel von der 
Schraubenlinie selbst, der andere von ihrer abwickelbaren 
Polarfläche gebildet wird (16). 
38) Aus einer Fläche erzeuge man eine andere dadurch, 
daß man von jedem Flächenpunkt aus auf der FJächen- 
normale nach derselben Seite ein konstantes Stück abträgt. 
Die Endpunkte bilden eine Fläche, die eine Parallel 
fläche der ursprünglichen heißt. Man zeige, daß 
a) die Flächennormalen in entsprechenden Punkten der 
beiden Flächen zusammenfallen; 
b) den Krümmungslinien der ersten Fläche die der 
zweiten Fläche entsprechen; 
c) unter den Parallelflächen einer Fläche von kon 
stantem Krümmungsmaß — eine Fläche von konstanter 
1 . ^ 
mittlerer Krümmung — ist, und daß der Abstand beider 
ix 
Flächen = /,«. ist (16). 
39) Man bestimme die Kurven, welche die Meridiane der 
Kugel unter konstantem Winkel schneiden (17, vgl. auch 9). 
40) Man bestimme die Elemente der Parameterkurven 
(Krümmung, Torsion etc.) speziell wenn diese Krümmungs 
linien oder Asymptotenlinien sind (17). 
41) Man drücke den Winkel zweier Kurven cp {u, v) = konst. 
und tp [u, v) = konst. durch Diiferentialparameter aus (18). 
42) Man beweise: Die Kurven cp = konst. bilden mit 
ihren Orthogonaltrajektorien ein Isothermensystem, wenn 
<P 
F{cp) 
IS cp 
ist. Ist insbesondere \"cp = 0, so ist cp der zugehörige 
thermische Parameter. Die Orthogonalschar ergibt sich 
durch Quadratur (7, 18).