120 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. 
und hieraus 
(2) 
dF BB X 
dF dB, 
dB x 
dv 
dB 2 
dv 
dB, 
dB 2 
du 
d u 
dB, 
dB 2 
d v 
d v 
Strahlensysteme. 
= 0, 
0. 
Umgekehrt hat das Verschwinden der Determinante (2) eine 
Gleichung von der Form (1) zur Folge, da ja das Ver 
schwinden der Funktionaldeterminante, gebildet aus den 
Funktionen B x und B 2 von u, v, die Bedingung dafür ist, 
daß zwischen B x und B 2 eine Relation besteht (vgl. Bd. I, 
Einleitung 11). 
Zur Untersuchung der TU-Flächen liegt es nahe, als 
Parameter ti,v die Parameter der Krümmungslinien zu 
nehmen. Wir setzen daher nach § 3, Satz 3 
(3) F= 0, D' = 0 
und erhalten so für das Linienelement der Fläche 
(4) ds 2 = jEdu 2 + Gdv 2 . 
Die Hauptkrümmungsradien B x und B 2 haben nach 
§ 3, (19) die Werte 
E „ G 
(5) 
■ßi = 
I)’ 
Jß/f * 
Die Gleichungen von Rodrigues [§ 3, (20)] lauten 
da 1 dx da 1 dx 
du B x du’ dv B 2 dv 
sowie die analogen für h und c, und endlich die Gleichungen 
von Mainardi und Gauß § 15, (7) und (8) 
dB 1 
dv 2 
(6) 
(7) 
(B B"\ 
dF 
dB" 
1 
(T) , B"\ 
dG 
\E + Gl 
dv ’ 
du 
2 
vf; + g] 
'~Fa’ 
du\yB du ) dv\FQ. dv 
BB' 
iEG 
yJEG 
B X B 2 
Es gilt nun der 
Satz von Weingarten. Die ersten Centramäntel 
C x (und ebenso die zweiten C 2 ) aller TU-Flächen, welche