§ 21. Definition der TF-Flächen. Satz von Weingarten. 121 
durch dieselbe Gleichung (1) definiert sind, sind 
auf ein und dieselbe Rotationsfläche und daher auf 
einander abwickelbar. 
Darnach sind z.B. die ersten Centramäntel aller Minimal- 
flachen auf ein und dieselbe Rotationsfläche abwickelbar. 
Beweis für die Mäntel C x . 
Aus § 16, (6) folgt für das Linienelement des ersten 
Centramantels C x einer der TF-Flächen 
Führt man weiter in (7) mit Hilfe von (5) statt I), D" 
die Radien B x und B 2 ein, so folgt leicht 
eioglfE B., BR, 6log Yg r, bb 2 
v LU l 7? 7? m 7? 
dv B X {B 2 —R x ) dv’ du B. 2 [B X —B 2 ) du’ 
und hieraus 
Trägt man nun aus (1) B. 2 als Funktion von B x in (11) 
ein und integriert, so folgt 
und nach (9) 
wo cp (v) eine willkürliche Funktion von v allein ist. Führen 
wir statt je’^dv einen neuen Parameter ein, den wir der 
Kürze halber wieder mit v bezeichnen, so folgt für das 
Linienelement des ersten Centramantels C. 
(12) 
Da nun hier B 2 aus (1) als Funktion von B x ein 
zutragen ist, so ist der Koeffizient von dv 2 eine reine 
Funktion von B x und zwar für alle TF-Flächen mit derselben 
Gleichung (1) dieselbe Funktion. Das Linienelement (12) ist 
somit nach § 6, (14) das einer Rotationsfläche. Die Kurven