134 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
Funktion von r x , und (11) zeigt nach § 6, (14), daß die 
zugehörige Fläche auf eine Rotationsfläche abwickelbar ist. 
Läßt man in (10) a konstant, während a sich ändert, so 
erhält man die oben genannten Minimalschraubenflächen, 
die alle aufeinander abwickelbar sind. Wir setzen in (10) 
erstens a = 0 
und erhalten 
(12) 
Dies ist die Rotationsfläche, die erhalten wird, wenn 
die Kettenlinie x = o!\e ia +e 2a ) um die .Z-Achse rotiert, 
also das Katenoid [vgl. § 12, (22)]. Es ist die einzige 
Rotationsminimalfläche (Schraubenfläche mit der Ganghöhe 
Null), Wir setzen in (10) 
worauf folgt 
(13) 
z — 2 a arc tg — • 
y 
Dies ist die Wendelfläche (vgl. § 12); die Wendel- 
fläche ist auf das Katenoid abwickelbar. 
§ 26. Assoziierte und adjungierte Minimalflächen. 
In § 25 hat sich ergeben, daß die Minimalschrauben 
flächen stetig so verbogen werden können, daß sie stets 
Minimalflächen bleiben. Bonnet hat nun die interessante 
Frage gestellt, ob nicht jede Mmimalfläche einer stetigen 
Biegung unterworfen werden kann, wobei sie stets eine 
Minimalfläche bleibt. Dies ist in der Tat der Fall. 
Um dies zu beweisen, denken wir uns eine Minimal 
fläche A mit dem Linienelement 
(1) ds 2 = (1 + uv) 2 F{u) 0{v) du dv, 
s. § 24, (14). Wir suchen nun sämtliche Minimalflächen, 
denen dasselbe Linienelement (1) zukommt. Eine dieser sei A. 
Für das Linienelement des sphärischen Bildes von A haben wir 
nach § 24, (22) dsl = —Jcds 2 , analog für Ads'* = — Td ds' 2 .