§ 26. Assoziierte und adjungierte Minimalflächen. 135 
Da nun für entsprechende Punkte von A und A' ds 2 = ds ,2 
und lt = h' ist, so folgt 
(2) dsl = dso, 
oder in Worten: Bildet man entsprechende Partieen von 
A und Ä auf die Kugel ab, so sind die Kugelbilder ent 
weder kongruent oder symmetrisch. Das Letztere ist aber 
ausgeschlossen, da wir angenommen haben, daß A' durch 
stetige Biegung aus A hervorgeht. Die Kugelbilder sind 
also kongruent, und A' kann gegen A so orientiert werden, 
daß sich die sphärischen Bilder entsprechender Teile von 
A und A' decken. Jedem Kugelpunkt (u, v) entspricht daher 
ein Punkt von A und A' und diese beiden Punkte kommen 
bei der Abwicklung von A' auf A zur Deckung. Also 
Satz 1. Sind zwei Minimalflächen A und A' auf 
einander abwickelbar, so können sie im Raum so 
gegeneinander orientiert werden, daß die Flächen- 
normalen in entsprechenden Punkten parallel sind. 
Es mögen nun in den Formeln von Weierstraß 
§ 24, (10) f(u) und ihre konjugierte cp[v) die Funktionen sein, 
die A' erzeugen, dann haben wir für das Linienelement von A' 
(3) ds ,2 = (1 -f- uv) 2 f{u) 9o{v) du dv. 
Da aber ds = ds' ist, so folgt aus (1) und (3) 
F{u) = f{u) <p{v). 
Ist a eine zunächst noch unbestimmte Hilfsgröße, so 
kann die letzte Gleichung durch folgende zwei ersetzt werden 
• f{u) —e ia F{u), 
(p{v) = e~ ia <d>(v). 
Nach der ersten dieser Gleichungen ist a Funktion nur 
von u, nach der zweiten Funktion nur von v; a ist also 
eine Konstante und zwar eine reelle, da 99 die zu / kon 
jugierte Funktion ist, ebenso <H> die zu F konjugierte. Wir 
haben also den 
Satz 2. Die allgemeinste Minimalfläche, die 
durch stetige Biegung aus einer gegebenen hervor 
geht, erhält man, wenn die Funktion F{u) in den 
Formeln von Weierstraß durch e ia F{u) und (£>{v) durch 
e~ ia &{v) ersetzt wird, wobei a eine reelle Konstante 
ist (Bonnet).