136 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
Durchläuft a alle möglichen Werte, so erhält man also 
aus einer gegebenen Minimalfläche durch stetige Biegung oo 1 
andere Minimalflächen. Diese Flächen heißen assoziierte 
Minimalflächen. Die Schraubenminimalflächen in § 25 
sind in diesem Sinne assoziierte Minimalflächen. Die beiden 
entsprechen, heißen adjungierte Flächen. Das Katenoid 
und die Wendelfläche sind adjungierte Flächen (§ 25). 
Die Konstante a hat eine einfache geometrische Be 
deutung: Es seien x, y, z die Koordinaten eines Punktes 
der Fläche A, die der Funktion F[u) entspricht, x a , y a , s a 
die Koordinaten des zugeordneten Punktes der zu A asso 
ziierten Fläche A (entsprechend der Funktion e ia F{uj), so 
erhält man für den Winkel $ zweier entsprechender Linien 
elemente ds und ds a nach Bd. I, § 15, (14) 
dx dx a -f- dy dy a -}- dz dz a e*' a -j-e~ ta 
cos $ = 
= cos a, 
d. h. $ = a. Die Konstante a bedeutet daher den 
Winkel zwischen zwei entsprechenden Linienele 
menten von A und A'. Für zwei adjungierte Flächen 
stehen also zwei entsprechende Linienelemente auf 
einander senkrecht. 
Benutzt man statt der Formeln § 24, (10) die Formeln (4) 
desselben Paragraphen, so hat man für die Fläche A 
(4) 
und 
x — ü x -(- V 1 y — U 2 + F 3 g= C/^-f- V 3 
für eine beliebige zu A assoziierte A' 
x a = e ia C/j + e~ ia V L , y a = e ia ü 2 + e~ ia V 2 , 
z a = e ia U 3 + e~ ia V 3 . 
(5) 
Für et = — erhält man aus (5) die zu A adjungierte A 0 
u 
^0 i{Ui Pi); Vo — ^(^2' 4 2)) ^0 — i{L 3 F 3 ). 
(6) 
Mit Hilfe von (4) und (6) kann man die Gleichungen (5) 
nun in der Form 
x a = x cos a -f- x 0 sin a, y a =y cos a + y 0 sin a, 
z a =z cos, a + 8 0 sin a 
(7)