§ 27. Allgemeines üb. Flächen v. konst. Krümmungsmaß. 137 
schreiben. Die Formeln (7) gestatten eine interessante 
Frage zu beantworten. Man lasse in (7) a alle möglichen 
Werte annehmen, worauf man die ganze Schar assoziierter 
Flächen erhält: auf jeder dieser entspricht einem Werte 
paare (u, v) ein ganz bestimmter Punkt: gesucht ist die 
Kurve, die diese Punkte im Raume bilden. Man hat zu 
diesem Zwecke in (7) u, v als konstant, a dagegen als ver 
änderlich anzusehen. Man sieht so unmittelbar, daß der 
Punkt {x a y a z a ) eine Ellipse beschreibt. 
Anmerkung. Aus den Formeln (4) und (6) folgt, daß man 
zu einer Minimalfläche, die F{u) entspricht, die adjungierte erhält, 
wenn man in den Formeln § 24, (11) statt des reellen Teils den 
mit i multiplizierten Teil nimmt. 
Schlußbemerkung zu den Minimalflächen. 
In dem geschichtlichen Überblick in § 23 wurde gesagt, 
daß die Theorie der Minimalflächen ihren Ausgang genommen 
hat von der Aufgabe, durch eine geschlossene Raumkurve 
eine Fläche zu legen, so daß der eingeschlossene Flächen 
raum ein Minimum wird. Die Aufgabe, bei gegebener 
Raumkurve die zugehörige Minimalfläche zu finden, heißt 
das Plateausche Problem. In § 23 wurde der physikalischen 
Darstellung der Fläche mittelst Seifenlösung gedacht. So 
einfach dies ist, so schwierig ist die analytische Lösung. 
Kur in wenigen Fällen kennt man diese. Es würde über 
den Rahmen dieses Buches greifen, näher auf diese Frage 
einzugehen. Wir verweisen daher in dieser Beziehung, sowie 
auch, was die sogenannten Formeln von Schwarz betrifft, 
auf Darboux oder Bianchi, wo der Leser auch die zu 
gehörige Literatur leicht finden wird. 
3. Die Flächen von konstantem 
Krümmungsmaß. 
§ 27, Allgemeines über Flächen von konstantem 
Krümmungsmaß. 
Nach den Minimalflächen des vorigen Abschnittes wählen 
wir als zweites Beispiel für die TF-Flächen die Flächen von 
konstantem Krümmungsmaß: Diese sind durch die Gleichung