142 II. Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
Setzt man noch r 2 — (7=2b 2 , wo jetzt b 2 die willkür- 
liehe Konstante ist und beachtet, daß tg x = — ist, so folgt 
aus (4) clx 
(5) 
-H. 
b 2 —x 2 
x 2 -\-r 2 — b 2 
dx. 
Dies ist die Gleichung der Meridiankurve F. Da b 2 
willkürlich ist, so erhält man unendlich viele Meridian 
kurven und damit unendlich viele Rotationsflächen von kon 
stantem negativem Krümmungsmaß = Es genügt, die 
einfachste von diesen zu nehmen. Die Integration von (5), 
die im allgemeinen auf elliptische Integrale führt, wird für 
den Fall b 2 = r 2 ausführbar. Setzt man unter dieser Vor- 
aussetzung x — r sin 99, so folgt aus (5) leicht 
(6) 
x = rsm.cp, £='r|lgtg ^ + cos 991 
Durch diese Gleichungen sind x und z als Funktionen 
des Parameters cp definiert, sie stellen daher die Glei 
chungen der Meridiankurve in der XX-Ebene dar. 
Diese Kurve heißt die Traktrix; sie 
ist symmetrisch zur X-Achse, hat die 
X-Achse zur Asymptote und im 
Punkte (;x = r, £ = 0) eine Spitze. 
Man zeigt außerdem leicht, daß das 
Stück der Tangente zwischen Be 
rührungspunkt und Asymptote kon 
stant = r, und daß der Ort ihrer 
Krümmungsmittelpunkte eine Ketten 
linie ist (vgl. § 20, Aufg. 24). 
Die Rotationsfläche der 
Pi s- 30 - Traktrix heißt Pseudosphäre 
(s. Fig. 30). Man hat daher den 
Satz 2. Die einfachste Fläche von konstantem 
negativem Krümmungsmaß ist die Pseudo Sphäre. 
Die Geometrie aller Flächen von konstantem nega 
tivem Krümmungsmaß ist identisch mit der Geo 
metrie auf der Pseudosphäre. 
Man nennt daher wohl auch diese ganze Gattung von 
Flächen pseudosphärische Flächen.