§ 29. Die Trigonometrie auf den Flächen etc. 143 
§ 29. Die Trigonometrie auf den Flächen von 
konstantem Krümmungsmaß. 
Wir ziehen nun auf der Fläche drei geodätische Linien, 
welche sich in den Punkten ABC schneiden mögen und 
suchen die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln 
eines solchen geodätischen Dreiecks (s. Fig. 31). 
A 
Als Parameterkurven v = konst. wählen wir, wie in 
§ 27, die geodätischen Linien durch den Punkt A (Pol), 
und zwar möge die geodätische Linie AB dem Werte v = 0 
entsprechen, die Linie AG dem Werte v — v 0 . Die Ortho- 
gonaltrajektorien der geodätischen Linien durch A seien die 
Kurven u = konst., wo u den Bogen der geodätischen Linien 
durch A, von A aus gemessen, bedeute. Speziell sei AB=u t , 
AC=u 2 . Nach § 27, (2) und (5) hatten wir für das Linien 
element einer Fläche von konstantem Krümmungsmaß = ^ 
(1) ds 2 = du 2 + Gr dv 2 , G = B 2 sin 2 -^, 
wo die Konstante B entsprechend den drei Fällen reell, rein 
imaginär oder unendlich groß ist. Ist $ der Winkel in 
einem Punkt P von BC (s. Fig. 31), den BC mit der 
durch P gehenden Parameterlinie v = konst. {AB) bildet,