§ 29. Die Trigonometrie auf den Flächen etc. 
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so folgt hieraus und aus (5) 
Rcos 
R 
i/R 2 —e 2 
(9) 
cos cp 
cosy 
Bcos~~ 
R 
und es ist nach (7) 
in* 
R 
= v — w- 
Für diese Gleichung nun bilde man cos ~ und sin ~ 
R R 
und benutze die Gleichungen (8) und (9): es folgt so 
cos 
sin 
T~)o ^2 7~>o • • ^9 n n 
R 2 cos — cos ~ + R 2 sin sin ~ cos cos # 2 
R 
R 2 
U-, . u 9 
R Sm R 
R 
■ R 2 sin COS ~ COS#! 
V/2 
R 
cos —, die zweite mit sin cos $ 2 und dann weiter die 
R 
R R 2 —e 2 
Multipliziert man nun die erste dieser Gleichungen mit 
u2_ 
R ’ u 
erste mit sin cos # 2 , die zweite mit — cos und addiert 
Jti R 
in beiden Fällen, so gibt eine leichte Rechnung mit Benutzung 
VOn (5) u u s . u 2 . s 
cos -jy = cos -=■ cos ^ -f- sm ~ sm — - cosw 2 
Jtv Ja, Jtv Ja, 
sm ~ cos = sm cos cos $ 2 
Mo . s 
cos ~ sm .. 
■R Ji 
R 1 R^R 
Bezeichnet man die Seiten des geodätischen Dreiecks 
AR C mit a, h, c, die Winkel mit a, ß, y, so erhält man aus 
(5) und den beiden letzten Gleichungen die Grundformeln 
der Trigonometrie auf den Flächen von konstantem 
Krümmungs maß 
c . 1) 
sin sin ß = sin s i n 7 (Sinusformel), 
li R 
(10) cos-^ = cos— + sin sin —cosy(Kosinusformel), 
R R 
R R 
. c . . a h 
sm — cos ß = sm — cos — 
Ji RR 
Kommereil, Theorie der Kaum kurven. II. 
a . h 
cos — sm — cos y. 
R R 
10