§ 81. Das Linienelement. Allgemeine Eigenschaften. 151 
die Erzeugende QP; ändern sich dagegen u und v zugleich, 
so durchläuft der Punkt (x, y, z) der Reihe nach alle Er 
zeugenden. Die Kurven v = konst. sind also die Erzeugenden 
und die Kurve u = 0 die Direktrix. 
Um zunächst den Ausdruck für das Linienelement der 
Fläche ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 zu bilden, bezeichnen wir durch 
l,m,n 
Striche über den Größen ihre Ableitungen nach v und setzen 
zur Abkürzung 
Z ,2 + m' 2 + n' 2 = Ä 
(2) l'x[ + m'yi + n'z[ = B 
Ix'x + my[ + nzi — cos 
Dabei sind A, B, cos # reine Funktionen von v, und $ 
bedeutet offenbar den Winkel, unter dem die Erzeugende v 
die Direktrix trifft. Außerdem ist, da l, m, n Richtungs 
kosinus sind und v den Bogen der Direktrix bedeutet,