§ 34, Die Fundamentalgrößen eines dreifach etc, Ißl 
Für die Hauptkrümmungshalbmesser der Fläche 
u = konst., die wir mit R uv und li uw bezeichnen, erhält man 
nach § 3, (19) 
dH, 
em 
Ruv H X H, du ’ R uw H x H 2 du ’ 
dabei ist R uv der Krümmungshalbmesser für die Krümmungs 
linie v = konst., R uw der für die Krümmungslinie w — konst. 
Die analogen Größen für die andern Flächen erhält man 
durch zyklische Vertauschung aus (8). 
Wir wenden nunmehr die Mainardischen Gleichungen 
§ 15, (7) auf die Flächen u — konst., v = konst., %v = konst. 
an. Die sechs Gleichungen reduzieren sich auf die drei 
folgenden 
d 2 H x 1 dH 2 dH x , 1 dH, dH 1 
(9) 
dv dw 
d 2 H 
H 2 dw 
dv 
i dH, dH 2 
dw du 
H, du dw 
d 2 H, 1 dH x dH, 
H, dv dw ’ 
1 dH x dH 2 
H x dw du ; 
1 dH 2 dH, 
du dv 
H 2 du 
dv 
H x dv du 
Endlich gibt die Gaußsche Gleichung § 15, (8) für die 
Flächen des orthogonalen Systems 
(10) 
di 1 dH, 
dv \H 2 dv 
d i 1 dH x 
dw\Hg dtv 
d/ 1 dH 
du\H x du 
+ ■ 
+ 
+ • 
' 1 
dH 2 \ 
1+ 1 
dH 2 
dH, 
dw ) 
1 1 H 2 X 
du 
du 
' 1 
dH,] 
1 
dH, 
dH x 
h x 
du ) 
dv 
dv 
' 1 
dH x \ 
1+ 1 
dH x 
dH 2 
H 2 
dv ) 
Hl 
dw 
dw 
0, 
0. 
0. 
Die Gleichungen (9) und (10) sind die Lameschen 
Gleichungen. Ihnen müssen die drei Funktionen H X ,H 2 ,H, 
genügen. Sie sind von fundamentaler Bedeutung für die Lösung 
der Aufgabe, das allgemeinste dreifach orthogonale 
Flächensystem zu finden. Man hat zu diesem Zweck 
zunächst die Gleichungen (9) und (10) zu integrieren imd 
so die Funktionen H x , H 2 , H, zu bestimmen. Bildet man 
nunmehr die Gleichungen § 2, (19), (20) für die Flächen 
u = konst., v = konst., w = konst., so erhält man mit Be 
achtung von (6) 
Kommereil, Theorie der Raumkurven. II. H