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§ 36. Die Cycliden (Dupin). 
bilden nicht eine Ebene (Tangentenebene) sondern einen 
Kegel, der wegen der Konformität der Abbildung offenbar 
mit dem Kegel, der die Cyclide ergeben hat, kongruent ist 
(und parallel). Verschiebt man daher den Kegel parallel 
mit sich, so daß die Kegelspitze in den Punkt x — — der 
a 
X-Achse fällt, und zeichnet alle Kreise, welche die Mantel- 
Fig. 34. 
linien dieses Kegels in der Kegelspitze berühren und außer 
dem durch den Ursprung gehen, so erzeugen eben diese 
Kreise die Cyclide. Daraus folgt, daß jede Ebene durch 
die X-Achse die Cyclide in zwei Kreisen schneidet; dreht 
man den einen um die X-Achse um 180°, so fällt er mit 
dem andern zusammen. 
Diese Kreise stellen die erste Schar der Krümmungs 
linien der Cyclide dar — sie werden aus der Cyclide 
durch die eine Kugelschar, das Bild der Ebenenschar, aus 
geschnitten. Da alle diese Ebenen durch die Kegelachse