170 II- Abschnitt. Spezielle Flächen. Strahlensysteme. 
gehen, so gehen alle Kugeln dieser Schar durch das Bild 
der Kegelachse, d. h. den Kreis, der über dem Abstand der 
Knotenpunkte als Durchmesser in der XX-Ebene beschrieben 
wird. Diese Kugelschar schneidet die Cyclide überall 
orthogonal. 
Die zweite Schar von Krümmungslinien — eben 
falls Kreise — wird aus der Cyclide durch die zweite Schar 
von Kugeln, die Bilder der konzentrischen Kugeln, aus 
geschnitten. Die Mittelpunkte dieser Kugeln liegen alle auf 
der X-Achse. Da die zweite Kugelschar die erste Kreis 
schar allenthalben orthogonal schneidet, so erhält man die 
zweite Kreisschar am einfachsten auf folgende Weise: Man 
nehme auf der X-Achse einen beliebigen Punkt P außer 
halb der Knotenpunkte an und ziehe an sämtliche Kreise 
der ersten Schar die Tangenten; der Ort der Berührungs 
punkte gibt zwei Kreise der zweiten Schar. 
Wir bemerken noch, daß durch jeden Kreis der ersten 
Schar eine Kugel geht, welche die Cyclide längs jenes Kreises 
berührt: es ist die Transformierte der Tangentialebene des 
Kegels, deren Berührungsmantellinie jenem Kreis entspricht. 
Ebenso geht durch jeden Kreis der zweiten Schar eine 
Kugel, welche die Cyclide längs dieses Kreises berührt: 
diese Kugeln sind die Bilder der Kugeln, welche den Kegel 
oder drei Tangentialebenen desselben berühren. Die Cyclide 
kann also auf zwei Arten als Enveloppe von Kugeln erzeugt 
werden. 
Endlich geht aus dem Gesagten hervor, daß die XZ- 
und die X T-Ebene sowie die Ebene senkrecht zur X-Achse 
durch die Mitte der Knotenpunkte für die Cyclide Symmetrie 
ebenen sind. 
6. Strahlensysteme. 
§ 37. Definition. Formeln für Strahlensy steine. 
Mit der Theorie der Oberflächen ist eng verknüpft die 
Geometrie der Strahlensysteme, die wir hauptsächlich 
Kummer verdanken. 
Unter einem Strahlensystem oder einer Strahlen 
kongruenz versteht man die Gesamtheit von oo 2 Strahlen 
im Raume, die so verteilt sind, daß durch jeden Eaumpunkt