37. Definition. Formeln für Strahlensysteme. 
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7j '~ = 1; wir haben also a, 6, c durch X, Y, Z und A durch 
]/jE 0 6r 0 — Fl zu ersetzen, außerdem ist Je= 1; aus den 
resultierenden Gleichungen folgert man leicht die Identi- 
ex 
täten 
Y dZ 
z er 
F 0 
ex 
F 0 
A Ott 
eu 
iE„ G 0 - 
7tt2 ev 
- X 0 
iE 0 G 0 ~~Fl 
h-*■ 
1 ^ 
In 
1 
Z 8T 
F 0 
ex 
G 0 
ev 
ev 
iE,G a - 
fO 
i*r 
1 
iE„ G„ — Fl 
2 du’ 
ex 
2 du’ 
sowie die vier analogen, die hieraus durch cyklische Ver 
tauschung von X,Y,Z hervorgehen. Nach (17) und (18) 
ist nun 
ydZ 
l ■ 
Y 7-Z?I]äu + 
CU CU 
dv 
dS n 
Hieraus und aus (18) folgt nun für die Richtungskosinus 
J,m,n des kürzesten Abstands dp 
l 
Ec 
ex 
ev 
■F,„ 
ex 
eu 
7 . ax _ ex\ _ 
du + \ F o j^ ]dv 
(20) 
dsjF o a o -Fl 
vn = 
n = 
wobei man m und n erhält, wenn in dem Ausdruck für IX 
durch Y bezw. Z ersetzt wird. Setzt man aus (20) in (14) die 
Werte für l.m.n ein und ersetzt dx durch -¿—du-Y-^-dv usw., 
; j eu ev 
so erhält man für den kürzesten Abstand dp der beiden 
benachbarten Strahlen nach (5) 
(21) dp 
Fdu-\-F'dv D[du + T>" dv 
F 0 du-\- F 0 dv F 0 du + 6r 0 dv 
dsjE„G„-Fl 
Endlich erhält man für die Abszisse r des kürzesten 
Abstands auf dem ersten Strahl aus (13), (6) und (7) 
D du 2 + (7)' + J)[)dudv + B"dv 2 
(22) 
F 0 du 2 -\- 2F 0 dudv-\- G 0 dv 2