12 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
Aus (13) folgt, wenn man mit du und dv multipliziert 
und addiert, 
\dx 
(14) 
B du-\-B' dv = - 
B'du+B"dv = 
¿—j d u 
V da 
— dx**■ 
■Zs*- 
'sridx 
-Zjv da ’ 
Z-j dv 
und hieraus durch dasselbe Verfahren 
(14a) Bdu 2 -\~2B'dudv + B"dv 2 = —üdadx = Zad 2 x =L.*) 
Differenziert man (3) partiell nach u und v, so folgt 
d n. fl h fr. 
o, 
CU CU CU 
(15) 
du 
da 
du 
de 
7 db „ 
Q>-z.—h 0-5—h c-x — 0. 
dv dv dv 
Multipliziert man schließlich die beiden Determinanten 
= A, 
so erhält man nach (3), (9), (10), (12), (13) und (15) 
a 
da 
da 
a 
dx 
dx 
du 
dv 
du 
dv 
1) 
dh 
dh 
und 
h 
dy_ 
<>y_ 
du 
dv 
du 
dv 
de 
de 
dz 
dz 
c 
du 
dv 
c 
du 
dv 
(16) 
c -z— 
da 
da 
du 
dv 
dh 
dh 
du 
dv 
de 
de 
du 
dv 
h ~~ -~- 
= B B"— B' 2 . 
Die drei Größen D, B', B", die neben den ersten 
auch die zweiten Ableitungen von x, y, z nach u und v 
enthalten, heißen Wegen ihrer Wichtigkeit die Fundamen 
talgrößen zweiter Ordnung der Fläche.