§ 2. Fundamentalgrößen zweiter Ordnung. 
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Mittels der Fundamentalgrößen erster und zweiter 
Ordnung E, F, G und I), E', E" lassen sich zunächst 
noch wichtige Beziehungen zwischen den Ablei 
tungen von a,l),c und von x, y, z nach u und v in beson 
ders einfacher Weise darstellen. Es ist nach (13) und (15) 
dx da 
du du 
dy dh 
du du 
dz de 
du du 
-V, 
(17) 
dx da 
dv du 
da 
dy dh 
dv du 
dh 
a 3—h ^ 3— 
du du 
dz de 
dv du 
de 
C T~ 
du 
= -D', 
= 0. 
Durch Auflösen dieser Gleichungen nach ~ , 4^-, tß- 
du du du 
ergibt sich 
A 2 
da 
du 
[FE'— GE) p- + [FE — FE'] dx 
dv ’ 
(18) A 2 ~ = [FE'—GE) ^ + [FE — FE') %, 
v ' du du dv 
A 2 -^- = [FE'— GE)^ß--\- [FE — FE') ~, 
du du dv 
wie man leicht nachrechnet. Auf analogem Wege ergeben 
sich die Gleichungen 
A 2 ^ = [FE"— GE') ^ + (FE'—FE") tß, 
dv v du ’ dv 
(18a) A 2 = [FE"— GE') <V + [FE'—FE") %, 
dv ’ du v ’ dv 
A! W- £ + (FD'-ED") £ - 
Die Gleichungen (18) und (18 a) werden viel gebraucht; 
besonders wichtig ist der Spezialfall, daß F=0 und D' = 0 
ist. (Es sind dann, wie sich in § 3, Satz 3 zeigen wird, die 
Krümmungslinien Parameterkurven.) Die Gleichungen (18) 
und (18 a) 
gehen 
dann über in die Gleichungen von