34 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
Minimalfläche); ihre Meridiankurve ist die Kettenlinie; 
die Fläche heißt daher Katenoid. 
2) = wo a eine reelle Konstante ist. Wir 
JLtjL JAj2 
haben hier Flächen von konstantem positivem Krüm 
mungsmaß; unter ihnen befindet sich die Kugel vom Ra 
dius a. 
3) -=-■=- == — a 2 , wo a wieder eine reelle Konstante ist. 
Es sind dies Flächen von konstantem negativem Krüm 
mung smaß. Unter diesen ist von besonderem Interesse 
diejenige, deren Meridiankurve die sogenannte Traktrix ist, 
d. h. die Kurve, für welche das Stück der Meridiantangente 
vom Berührpunkt bis zur Rotationsachse konstant ist. Diese 
Fläche heißt Pseudosphäre. 
Wir kommen auf alle diese Flächen noch zurück. Es 
wird dem Leser nicht schwer fallen, die Gleichungen der 
selben aufzustellen. 
Das Linienelement einer Rotationsfläche erhält eine 
besonders einfache und charakteristische Form, 
wenn als Parameter u der Bogen der Meridiankurve ein 
geführt wird. Sind 
(11) 
X = r{u) 0 = f{u) 
die Gleichungen der Meridiankurve in der XZ-Ebene, wo 
also u der Bogen derselben ist, so ist wegen dx 2 -\-dz 2 =du 2 
(12) 
dr 
du 
+ /»*=!. 
Ist v der Winkel, den ein beliebiger Meridian mit der 
XZ-Ebene macht, so lauten die Gleichungen der Rotations 
fläche 
(13) a? = rcosv, y = rsinv, 0 = f(u). 
Als Linienelement der Rotationsfläche folgt hieraus 
(14) ds 2 = du 2 + r (m) 2 dv 2 . 
Hier ist also E—l, F=0, G reine Funktion von«. 
Diese Form (14) hätte man auch aus (4) dadurch erhalten 
können, daß man statt u einen neuen Parameter u x mittels