36 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
Meridiane. Ist a= 0, so geht die Schraubenbewegung in 
eine einfache Rotationsbewegung, die Schraubenfläche in 
eine Rotationsfläche über. Die Rotationsflächen können also 
als ein spezieller Fall der Schranbenflächen (Ganghöhe = 0) 
aufgefaßt werden. 
Auf ganz analoge Weise wie bei den Rotationsflächen 
erhält man bei den Schraubenflächen die sechs Fundamental 
größen. Wir bilden nur E, F, G und überlassen dem Leser 
I), _D', 1)" aufzustellen. Es ergibt sich 
(16) E=-1 + (p'{u) 2 , F=2acp'{u), G^u 2 -Ga 2 . 
Für das Linienelement der Schraubenflächen erhalten 
wir also 
(17) ds 2 = (l + <p'(u) 2 ) du 2 + 2a cp'{u) dudv-f- [u 2 + a 2 ) dv 2 . 
Wie bei den Rotationsflächen wollen wir auch hier dem 
Linienelement durch Einführung eines neuen Parameters v x 
eine andere Form geben, die später benutzt werden wird. 
Wir vereinigen zunächst die beiden letzten Glieder zu einem 
vollständigen Quadrat, indem wir schreiben 
(18 )ds 2 = 1 
U 2 (p'{u) 2 '\ 
u 2 + a 2 J 
du 2 + (u 2 + a 2 ) 
dv 
a<p'{u) du\ 2 
u 2 + a 2 
Wir setzen nun 
(19) mv x = v-\-a 
oder nach v aufgelöst 
v = mv ± — a 
cp'{u) du 
u 2 + a 2 ’ 
cp'{u) du 
u 2 + a 2 
Dabei bedeutet m eine Konstante. Setzt man diesen 
Wert von v in (15) ein, so erhält man die Koordinaten 
x, y, z eines Punktes der Schraubenfläche ausgedrückt durch 
die Parameter u und v x . Das Linienelement der Fiäche 
nimmt dann nach (18) und (19) die Form an 
(20) ds 2 = |l + U u ^_^ 2 J dti 2 + m 2 (u 2 + a 2 ) dv\. 
Da hier der Koeffizient von dudv x verschwindet, so 
sind die neuen Parameterkurven u = konst. und v x — konst. 
nach § 1, Satz 1 aufeinander senkrecht, oder die Kurven