50 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Parameterform. 
Dividiert man diese beiden Gleichungen, so folgt 
e 2i(to 101) = ( du + idv ) i dU l — idV J 
{du — idv) {dv x -\-idv x ) ’ 
also, wenn wir die Abbildung (12) benutzen, 
F[ {u x — iv x ) 
Da Zähler und Nenner der rechten Seite konjugiert 
imaginär sind, so sind ihre Moduln gleich; der Modul ihres 
Quotienten also = 1. Man kann also setzen 
F'(u x +iv x ) 
F[{u x —iv x ) 
wo eine reelle Punktion von u x und v x ist. Es folgt somit 
g2i{to—Wi) __ 
oder 
(17) w — w x = 0. 
Da nun für ein bestimmtes Paar zugeordneter Punkte 
P und P x konstant ist, so wächst w mit w x . Die beiden 
Strahlenbüschel der von P und P, ausgehenden Linien 
elemente haben also den gleichen Drehsinn. Man sagt dann: 
Die Abbildung (12) ist eine Abbildung im gleichen 
Sinne. 
Multipliziert man die beiden Gleichungen (16) und 
wendet die Abbildung (13) an, so erhält man auf ganz ana 
loge Weise 
(18) w-\- w x == W, 
wo W wieder eine reelle Funktion von u x und v x ist. In 
diesem Fall entspricht also einem Zuwachs von w eine gleich 
große Abnahme von w x : die beiden Strahlbüschel haben 
entgegengesetzten Drehsinn. Die Abbildung (13) heißt 
daher eine Abbildung im entgegengesetzten Sinne. 
Zur Yeranschaulichuug der beiden Arten von Ab 
bildungen vergleiche man in der Ebene die Kongruenz und 
die Symmetrie als spezielle Fälle konformer Abbildung.