54 I. Abschnitt. Untersuchung von Flächen in Paranieterform. 
den Ursprung des Koordinatensystems, die Parallelkreise als 
konzentrische Kreise um denselben abbilden. Einem Kreis 
auf der Kugel, dessen Ebene die Gleichung hat 
Ax-\-JBy-\- Cs-\-D = 0, 
entspricht nach (8) in der Ebene die Kurve 
2 Ax x + 2 By x + C (xi + y\ — l) + D {x\ + «/i +1) = 0, 
die, wie man leicht sieht, ebenfalls ein Kreis ist. Daraus 
ergibt sich: Wird das System der Meridiane und Parallel- 
z 
kreise von einem beliebigen Punkte der Kugel aus stereo 
graphisch projiziert, so ergibt sich als Bild der Meridiane 
ein System von Kreisen, welche durch die projizierten Pole 
hindurchgehen, und als Bild der Parallelkreise ein System 
von Kreisen, welche die ersteren orthogonal schneiden. 
2. Mercatorprojektion. 
Eine andere wichtige Abbildung der Kugel auf die Ebene 
erhält man, wenn 
u-\-iv = e*i+*.¥i } u — iv — e x ^~ iy ^ 
gesetzt wird. Durch Trennung der reellen und imaginären 
Teile folgt 
u = cosy x , v = e y i siny x 
und nach (5)