§ 14. Differentialgleichung der geodätischen Linien etc. 85 
Bildet man aus (2) das Differential von tg^ und tg# 2 , 
so erhält man durch eine längere Rechnung, die aber keine 
Schwierigkeiten bietet 
(3) 
Dabei haben die Größen p', p" : q, q' die in § 1, (22) 
angegebene Bedeutung. Die Gleichungen (3) gelten für eine 
*' St. 
Fig. 27. 
ganz beliebige Richtung oder Kurve auf der Fläche. Für 
eine geodätische Linie insbesondere folgt, da für sie 
N= 0 ist, aus (3) 
Jede dieser Gleichungen kann in Verbindung mit einer 
der Gleichungen (2) als Differentialgleichung der geodätischen 
Linien mit den Hilfsvariabein bezw. $ 2 gelten. In der 
Tat erhält man durch Elimination von oder $ 2 aus (2) 
und (4) die Differentialgleichung der geodätischen Linien, 
und zwar in einer der beiden Formen