Full text: Fortsetzung der Differenzial- und Integral-Rechnung (Fünfter Theil)

[I*] 
Höhere Zahlenlehre. 
Neuntes Kapitel. 
Betrachtungen der Ableitungen und Zurückleitungen an 
den Grenzen. Mehrere der vorhergehenden Lehren theils 
verallgemeinert, theils in eine, folgenden Zwecken ge 
mäße Form gebracht. 
Vorerinnerung. 
^e weiter wir in unserem Lehrgebäude fortschreiten, desto mehr muß 
eS uns darum zu thun seyn, nach und nach immer allgemeinere Ansich 
ten zu gewinnen, und Untersuchungen anzustellen, in welchen die früheren 
als spezielle Falle wiederum enthalten sind. Wir müffen daher, so wie 
früher eine nte Ableitung, so jetzt auch eine i,te Zurückleitung oder ein 
nteS Integral näher in'S Auge fassen. — Wir haben aber auch die Mit 
tel und Wege zu erleichtern, und übersichtlicher darzustellen, welche in 
den vorhergehenden Theilen des Systems begründet sind, nun aber oft 
und mit gewünschtem raschen Erfolge angewandt werden sollen. — Wik 
müssen lernen, die Summe mehrerer und beliebig vieler einzelnen Glieder 
mit Integralen und Ableitungen (namentlich von der Form P x • s9 x -rfx 
oder P x . 8 9J in ein einziges Integral oder in eine einzige Ableitung 
umzuformen. — Wir müssen lernen, bestimmte Integrale in andre gleiche 
umzuformen, deren beide Grenzen um beliebig viel größer oder um be 
liebig viel kleiner geworden sind, im additiv -subtraktiven oder auch im 
multiplikativ-divisiven Sinne. — Wir müssen Funktionen differenziiren 
und intcgriren können, welche selber noch nicht hergestellt, sondern bloß 
angezeigte Integrale oder angezeigte Ableitungen sind. — Wie
	        
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