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Höhere Zahlenlehre.
Neuntes Kapitel.
Betrachtungen der Ableitungen und Zurückleitungen an
den Grenzen. Mehrere der vorhergehenden Lehren theils
verallgemeinert, theils in eine, folgenden Zwecken ge
mäße Form gebracht.
Vorerinnerung.
^e weiter wir in unserem Lehrgebäude fortschreiten, desto mehr muß
eS uns darum zu thun seyn, nach und nach immer allgemeinere Ansich
ten zu gewinnen, und Untersuchungen anzustellen, in welchen die früheren
als spezielle Falle wiederum enthalten sind. Wir müffen daher, so wie
früher eine nte Ableitung, so jetzt auch eine i,te Zurückleitung oder ein
nteS Integral näher in'S Auge fassen. — Wir haben aber auch die Mit
tel und Wege zu erleichtern, und übersichtlicher darzustellen, welche in
den vorhergehenden Theilen des Systems begründet sind, nun aber oft
und mit gewünschtem raschen Erfolge angewandt werden sollen. — Wik
müssen lernen, die Summe mehrerer und beliebig vieler einzelnen Glieder
mit Integralen und Ableitungen (namentlich von der Form P x • s9 x -rfx
oder P x . 8 9J in ein einziges Integral oder in eine einzige Ableitung
umzuformen. — Wir müssen lernen, bestimmte Integrale in andre gleiche
umzuformen, deren beide Grenzen um beliebig viel größer oder um be
liebig viel kleiner geworden sind, im additiv -subtraktiven oder auch im
multiplikativ-divisiven Sinne. — Wir müssen Funktionen differenziiren
und intcgriren können, welche selber noch nicht hergestellt, sondern bloß
angezeigte Integrale oder angezeigte Ableitungen sind. — Wie