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Äiip. XVI. §. 339, III. Funkt, u. Glgn tn. 2 Veränd. 15 
Funktion von X, y f y lr y 2/ ... y n und cky, welche nach allem X 
abgeleitet, P*<5y geben, welche also — /P.dy.dx seyn könnte, of 
fenbar nicht; in so ferne, wenn sie existirte, ihre Ableitung auch 
ein mit 9<5y behaftetes Glied enthalten müßte. Also existirt dU 
ohne Integralzeichen, wie dies verlangt wird, nur unter der Be- 
P=0, d. h., daß 
= 0 
a+b = ii “* 
oder 
8V y — 8(ay yi ) + 0i(0V y2 )_...±8 n (0Y y 
ist- 
Ist daher diese Bedingungsgleichung (O) von dem gegebe 
nen V nicht erfüllt, so existirt kein dü ohne Integralzeichen, und 
dann auch kein U, so wie es gesucht wird, weil, wenn das letz 
tere existirte, aus ihm nach (§. 253. d. V. Th. d. S.) sogleich dü 
entwickelt werden könnte, also letzteres ebenfalls existiren müßte, 
ohne eine bloß angezeigte Integration zu enthalten. 
III. Ist aber die Bedingungsgleichung (II. O) von der ge 
gebenen Funktion Y erfüllt, so hat man in (II. 4. oder 5.) dü 
ohne Integralzeichen, also völlig entwickelt und hergestellt bereits 
gefunden, nämlich 
»ü =s[(-l)“-0"(0V yo+6+1 ).9 , ’<S)']. 
a+b+c=n—i 
Weil aber auch nach (§. 253. d. Y. Th. d. S.) 
2) dü =s[9ü yb .^y] 
b+b = n-l 
ist, so folgt aus der Vergleichung von (1. und 2.), d. h. wenn 
nach (§.328.): 
3) 
0v^--8s(-I)°.0--(0V,^)I 
ct-t-c — n—1—r J 
so daß man, für 0, 1,2, 3, — n—1 statt r, und weil unter y 0 
das bloße y verstanden worden ist, sogleich hat