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Kap.XVI. §.339.VI.VI1. Funkt, u. Glgn m. 2 Veränd. 17
U* = fW-Jx
seyn muß, so daß diese Funktion U* von x, aus der jetzigen V»
von x, durch bloße Integration dieser entwickelt gegebenen Funk
tion von x allein, nach den (Kap. VI. und VII. und VIII. d. IV. Th.
d. S.) gefunden werden kann. Kennt man aber aus (IV. Z) die
Differenz U*—U=Pw-tYn-i (^ür diesen Werth von x und für
diese Werthe von <5/, tf 2 y, re. re.), und auch 11* = X*, so hat
man sogleich das gesuchte UsX-gc,^.^^, wenn auch in Form
einer unendlichen Reihe, für welche jedoch, wo man sie in einem
besonderen Falle der Anwendung abbrechen lassen wollte, sogleich
nach (§. 258. d. V. Th. d. S.) die Grenzen bestimmt werden könn
ten, zwischen denen ihr Ergänzungsglied liegen muß.
VI. DieBedinguttgsgleichung (II.©) ist daher nothwen
dig, reicht aber auch aus, um die Ueberzeugung zu fassen,
daß eine solche Funktion II von x, y, 3y s/ ...9 n-1 y x existirt, de
ren Ableitung nach allem x, während y x ganz unbestimmt bleibt,
die gegebene Funktion V wieder giebt. Diese Gleichung (II. CO
nennt man daher die Bedingungsgleichung der Zntegra-
bilität.
VII. Ist aber diese Bedingungsgleichung der Jntegrabilitat
erfüllt; hat man also die Ueberzeugung gefaßt, daß ein
II = /V.üx,
wie es hier gesucht wird, wirklich existirt; so kann man nun sol
ches auch sogleich in endlicher Form finden. Da nämlich in
(III.) bereits alle Ableitungen 9U y , 9U yi , 3U y2 ,.... 3U yn 1# nach
den n verschiedenen und dabei von einander unabhängig gedach
ten Veränderlichen y, y u •••, y n _! in V ausgedrückt gefunden,
also bekannt sind, so hat man zur Bestimmung von II, als Funk
tion von n von einander unabhängig gedachten Veränderlichen
y, 7i/ ••• 7n—i , jetzt n Differenzial - Gleichungen von der Form
9U y —P; 3ü yi =9; 3U y2 =R; re. re.;
also kann II selbst nach den (§. §. 296 — 300. d. V. Th. d. S.)
so gefunden werden, daß diesen n Gleichungen genügt wird. Und
VI. ' [2]
